Antitrust-M&A-Praktiker sind mit dem Herfindahl-Hirschman-Index zur Messung der Marktkonzentration bestens vertraut. HHI-Messungen ermöglichen es den Parteien und Regulierungsbehörden, schnell Fusionen zu identifizieren, die zu einer starken Zunahme der Konzentration führen und somit Fragen im Hinblick auf das Kartellrecht aufwerfen könnten. Die Berechnung des HHI kann jedoch mühsam sein: Manchmal muss ein Praktiker Dutzende von Berechnungen durchführen, um eine einzige Zahl zu erhalten – die „Differenz“ zwischen dem HHI vor der Fusion und dem HHI nach der Fusion. Mit einem einzigen Trick können Kartellrechtsexperten jedoch schnell, einfach und genau zum Ergebnis kommen und die Differenzen ermitteln.
Der Herfindahl-Hirschman-Index
Für jeden beliebigen Markt (wie auch immer definiert) basiert der HHI auf den geschätzten Marktanteilen aller einzelnen Wettbewerber in diesem Markt. Der Marktanteil jedes Wettbewerbers, ausgedrückt in Prozent, wird quadriert, und dann werden alle quadrierten Zahlen addiert. In einem Markt mit drei Unternehmen mit Marktanteilen von 50 Prozent, 30 Prozent und 20 Prozent würde der HHI somit (50² + 30² + 20²) oder 3.800 betragen. Mit diesem Index kann der HHI theoretisch zwischen null (ein Markt mit unendlich vielen Wettbewerbern, von denen jeder einen verschwindend geringen Marktanteil hat) und 10.000 (ein Markt mit einem einzigen Monopolisten, der einen Marktanteil von 100 Prozent hat) liegen.
Gemäß den horizontalen Fusionsrichtlinien verwenden das US-Justizministerium und die Federal Trade Commission die HHI-Werte und Deltas nach der Fusion als Filter, um Fusionen zu identifizieren, die einer genaueren Prüfung bedürfen. Fusionen, die zu nicht konzentrierten Märkten (weniger als 1.500) oder zu geringen Deltas (weniger als 100) führen, sind in der Regel unproblematisch. Fusionen, die zu mäßig konzentrierten Märkten mit Deltas von mehr als 100 führen, oder Fusionen, die zu hoch konzentrierten Märkten mit mäßigen Deltas (100-200) führen, gelten als „potenziell wettbewerbsbedenklich und oft einer genauen Prüfung bedürftig“. Fusionen, die zu hochkonzentrierten Märkten und Deltas von mehr als 200 führen, werden als „wahrscheinlich marktmachtverstärkend“ eingestuft und in geeigneten Fällen angefochten. In einer Grafik sehen diese Annahmen wie folgt aus:
Gemäß den Fusionsleitlinien gelten Fusionen, die sich im „roten“ Bereich der Tabelle befinden, als mutmaßlich rechtswidrig. Solche Fusionen können diese Vermutung der Rechtswidrigkeit mit „überzeugenden Beweisen, dass die Fusion wahrscheinlich nicht zu einer Stärkung der Marktmacht führt“ widerlegen – was auch häufig geschieht. In der Praxis konzentrieren sich die Behörden in der Regel auf Fusionen, die deutlich über den Schwellenwerten von 2.500 HHI/200 Delta liegen. Die HHI-Messung ist jedoch nach wie vor ein wertvolles erstes Screening-Instrument, um Fusionen zu identifizieren, die einer genaueren Prüfung unterzogen werden könnten.
Deltas auf die harte Tour berechnen
Obwohl sich die Vermutungen der Fusionsleitlinien sowohl auf den HHI nach der Fusion als auch auf die Differenz beziehen, kann in einigen Fällen die Differenz die interessantere Einzelinformation sein. Darüber hinaus ist es üblich, dass die Parteien über gute Schätzungen ihres eigenen Marktanteils verfügen, aber nur wenig Einblick in die Marktanteile ihrer Wettbewerber haben. In diesen Fällen kann der HHI nicht berechnet werden, die Differenz jedoch schon. Allerdings kann es sehr mühsam sein, die Differenz zu ermitteln.
Nehmen wir beispielsweise einen Markt mit insgesamt zehn Unternehmen: ein Unternehmen mit einem Anteil von 20 Prozent, zwei Unternehmen mit einem Anteil von 15 Prozent, drei Unternehmen mit einem Anteil von 10 Prozent und vier Unternehmen mit einem Anteil von 5 Prozent. Nehmen wir weiter an, dass eines der Unternehmen mit einem Anteil von 15 Prozent mit einem Unternehmen mit einem Anteil von 10 Prozent fusionieren möchte. Ein erfahrener Praktiker könnte intuitiv erkennen, dass es sich um einen relativ unkonzentrierten Markt handelt, wäre aber möglicherweise daran interessiert, das Delta zu kennen, um zu sehen, wo die Fusion vermutlich einzuordnen ist. Um das Delta in diesem Fall zu berechnen, würde man den HHI vor der Fusion und den HHI nach der Fusion berechnen und dann die Differenz subtrahieren. Die Berechnung würde wie folgt aussehen:
HHI nach der Fusion = (15+10)² + 20² + 15² + (2 × 10²) + (4 × 5²) = 1550
HHI vor der Fusion = 20² + (2 × 15²) + (3 × 10²) + (4 × 5²) = 1250
Delta = 1550 – 1250 = 300
Insgesamt waren für die Berechnung des Deltas also acht Additionsschritte, fünf Multiplikationsschritte, neun Quadriationsschritte und ein Subtraktionsschritt erforderlich, was insgesamt 23 separate Berechnungen ergab. Und nach Abschluss der Berechnung würde ein verantwortungsbewusster Praktiker die Rechnung wahrscheinlich noch einmal durchführen, um sicherzustellen, dass sie korrekt ist.
Das ist nicht nur umständlich, sondern auch potenziell ungenau – denn bei jeder der 23 Berechnungen besteht die Möglichkeit von Fehlern bei der Anwendung von Rechenregeln, Rundungen oder signifikanten Ziffern. Einige Leser mögen spöttisch anmerken, dass sie eine automatische Excel-Formel zur Berechnung von HHIs verwenden und diese Probleme daher vermeiden. Das ist jedoch nicht der Fall – einige dieser Probleme, insbesondere die Anwendung signifikanter Ziffern, können durch die Verwendung von Excel sogar noch verschlimmert werden. Glücklicherweise gibt es jedoch eine Möglichkeit, die Berechnung einfacher und schneller durchzuführen und diese Fehlerquellen zu beseitigen.
Deltas auf einfache Weise berechnen
Am Ende eines Absatzes in den Leitlinien für horizontale Fusionen findet sich ein seltsamer Trick, mit dem sich HHI-Deltas (oder, wie es in den Leitlinien heißt, der „Anstieg des HHI“) ganz einfach berechnen lassen: „Der Anstieg des HHI entspricht dem doppelten Produkt der Marktanteile der fusionierenden Unternehmen.“ Siehe Leitlinien für horizontale Fusionen § 5.3.
In dem gerade betrachteten Beispiel ist das Delta also doppelt so groß wie das Produkt aus 15 und 10. Tatsächlich ergibt 2 × 15 × 10 genau 300 – dieselbe Zahl, zu der wir zuvor gekommen sind. Voilà! Dreiundzwanzig komplizierte Berechnungen wurden auf zwei einfache reduziert. Mit einem seltsamen Trick haben wir Zeit, Energie und Fehlerquellen eingespart.
Moment mal, wirklich?
Skeptische Praktiker möchten vielleicht etwas mehr Informationen, bevor sie die rechtlichen Interessen ihrer Mandanten einer unerklärten Aussage in den Fusionsrichtlinien anvertrauen. Für diese Leser finden Sie unten die Algebra, die dieser Abkürzung zugrunde liegt.
Angenommen, es kommt zu einer Fusion zwischen den Marktteilnehmern „a“, „b“, „c“ und einer unbestimmten Anzahl weiterer Unternehmen bis „z“. Die Teilnehmer „a“ und „b“ fusionieren.
HHI nach der Fusion = (a + b)² + c² + … + z²
HHI vor der Fusion = a² + b² + c² + … + z²
Delta (∆) = HHI nach der Fusion – HHI vor der Fusion
∆ = ((a + b)² + c² + … + z²) – (a² + b² + c² + … + z²)
∆ = (a + b)² + c² + … + z² – a² – b² – c² – … – z²
∆ = (a + b)² – a² – b²
∆ = (a + b) × (a + b) – a² – b²
∆ = a² + (a × b) + (a × b) + b² – a² – b²
∆ = (a × b) + (a × b)
∆ = 2 × a × b
Q.E.D. Dementsprechend sollten selbst skeptische Praktiker Trost darin finden, dass dieser eine seltsame Trick tatsächlich unbestreitbar, nachweisbar und mathematisch wahr ist.
Zwei weitere Anwendungsmöglichkeiten für den Trick
Das Ziel dieses Artikels war es, den Lesern eine einfache Lösung für ein häufiges Problem zu bieten. Aber wenn eine Abkürzung zur Berechnung von HHI-Deltas an sich nicht nützlich genug ist, gibt es mindestens zwei weitere gute Anwendungsmöglichkeiten für diesen Trick.
Erstens kann es als einfache Gegenprüfung für HHI-Berechnungen verwendet werden, die auf herkömmliche Weise durchgeführt wurden. Mit anderen Worten: Wenn ein Praktiker den herkömmlichen Ansatz verwendet, um die Differenz zwischen dem HHI nach der Fusion und dem HHI vor der Fusion zu berechnen, kann er seine eigene Arbeit mit dieser Abkürzung schnell gegenprüfen. Diese Gegenprüfung ist nicht nur praktisch, sondern gibt Praktikern auch die Gewissheit, dass sie mit zwei verschiedenen Methoden zum gleichen Ergebnis kommen.
Zweitens ist es angesichts der Tatsache, dass es eine Abkürzung für die Berechnung von Deltas gibt, nicht mehr notwendig, die HHI-Werte vor der Fusion aufwendig zu berechnen. Stattdessen können Praktiker, die den HHI-Wert vor der Fusion wissen möchten, diesen Wert ermitteln, indem sie den HHI-Wert nach der Fusion berechnen und dann das Delta abziehen. Alternativ können Praktiker zunächst den HHI-Wert vor der Fusion berechnen und dann das Delta hinzufügen, um den HHI-Wert nach der Fusion zu ermitteln.
