Calcula rápidamente las diferencias HHI con este curioso truco

Los profesionales especializados en fusiones y adquisiciones antimonopolísticas conocen bien el índice Herfindahl-Hirschman para medir la concentración del mercado. Las mediciones del HHI permiten a las partes y a los reguladores identificar rápidamente las fusiones que podrían provocar un aumento considerable de la concentración y, por lo tanto, plantear dudas en virtud de las leyes antimonopolísticas. Sin embargo, los HHI pueden ser difíciles de calcular: a veces, solo para obtener una única cifra —la «diferencia» entre el HHI previo a la fusión y el HHI posterior a la fusión—, el profesional debe realizar docenas de cálculos subyacentes. Sin embargo, con un solo truco, los profesionales del ámbito antimonopolio pueden ir al grano y obtener las diferencias de forma rápida, fácil y precisa.

El índice Herfindahl-Hirschman

Para cualquier mercado dado (sea cual sea su definición), el HHI se basa en las cuotas de mercado estimadas de todos los competidores individuales de ese mercado. La cuota de mercado de cada competidor, expresada en porcentaje, se eleva al cuadrado y, a continuación, se suman todas las cifras al cuadrado. Así, en un mercado con tres empresas con cuotas de mercado respectivas del 50 %, el 30 % y el 20 %, el HHI sería (50² + 30² + 20²), es decir, 3800. Utilizando este índice, los HHI pueden oscilar teóricamente entre cero (un mercado con infinitos competidores, cada uno con cuotas infinitesimales) y 10 000 (un mercado con un único monopolista, con una cuota del 100 %).

En virtud de las directrices sobre fusiones horizontales, el Departamento de Justicia de los Estados Unidos y la Comisión Federal de Comercio utilizan los índices HHI y los deltas posteriores a la fusión como filtros para ayudar a identificar las fusiones que merecen un examen más detallado. Las fusiones que dan lugar a mercados no concentrados (menos de 1500) o que dan lugar a deltas pequeños (menos de 100) no suelen plantear problemas. Las fusiones que dan lugar a mercados moderadamente concentrados con deltas superiores a 100, o las fusiones que dan lugar a mercados altamente concentrados con deltas moderados (100-200), se consideran «potencialmente preocupantes desde el punto de vista de la competencia y, a menudo, merecen un examen minucioso». Las fusiones que dan lugar a mercados altamente concentrados y deltas superiores a 200 «se presume que pueden aumentar el poder de mercado» y, en los casos apropiados, serán impugnadas. En un gráfico, estas presunciones se ven así:

Según las directrices sobre fusiones, las fusiones que se encuentran en la esquina «roja» del gráfico se consideran presuntamente ilegales. Dichas fusiones pueden superar esta presunción de ilegalidad —y a menudo lo hacen— con «pruebas convincentes que demuestren que es improbable que la fusión aumente el poder de mercado». De hecho, en la práctica, las agencias tienden a centrar sus esfuerzos en las fusiones que superan con creces los umbrales de 2500 HHI/200 delta. Sin embargo, la medición del HHI sigue siendo un valioso filtro inicial para identificar las fusiones que podrían ser objeto de un examen más detallado.

Cálculo de deltas por el método difícil

Aunque las presunciones de las directrices sobre fusiones hacen referencia tanto al HHI posterior a la fusión como al delta, en algunos casos el delta puede ser la información más interesante. Además, es habitual que las partes dispongan de buenas estimaciones de su propia cuota de mercado, pero tengan un conocimiento deficiente de las cuotas de mercado de sus competidores; en estas situaciones, no se pueden calcular los HHI, pero sí los deltas. Sin embargo, el delta puede ser muy difícil de calcular.

Tomemos, por ejemplo, un mercado con un total de diez empresas: una empresa con una cuota del 20 %, dos empresas con una cuota del 15 %, tres empresas con una cuota del 10 % y cuatro empresas con una cuota del 5 %. Supongamos que una de las empresas con una cuota del 15 % quiere fusionarse con una empresa con una cuota del 10 %. Un profesional con experiencia podría intuir que se trata de un mercado relativamente poco concentrado, pero quizá le interese conocer el delta para ver dónde se sitúa presumiblemente la fusión. Para calcular el delta en este caso, habría que calcular el HHI previo a la fusión, el HHI posterior a la fusión y, a continuación, restar la diferencia. El cálculo sería el siguiente:

HHI tras la fusión = (15+10)² + 20² + 15² + (2 × 10²) + (4 × 5²) = 1550

HHI previo a la fusión = 20² + (2 × 15²) + (3 × 10²) + (4 × 5²) = 1250

Delta = 1550 – 1250 = 300

En total, calcular el delta requería ocho pasos de suma, cinco pasos de multiplicación, nueve pasos de elevación al cuadrado y un paso de resta, lo que sumaba un total de 23 cálculos independientes. Y una vez terminado, un profesional responsable probablemente volvería a hacer los cálculos, solo para asegurarse de que se habían hecho correctamente.

Esto no solo es engorroso, sino que también puede ser inexacto, ya que en cada uno de los 23 cálculos existe la posibilidad de cometer errores al aplicar los órdenes de operaciones, el redondeo o las cifras significativas. Algunos lectores podrían burlarse diciendo que utilizan una fórmula automática de Excel para calcular los HHI y, por lo tanto, evitan estos problemas. No es así: algunos de estos problemas, en particular la aplicación de cifras significativas, pueden agravarse al utilizar Excel. Afortunadamente, sin embargo, hay una forma de hacer los cálculos que es más fácil y rápida, y que elimina estas posibilidades de error.

Calcular deltas de forma sencilla

Al final de un párrafo de las directrices sobre fusiones horizontales se esconde un extraño truco para calcular fácilmente las diferencias del HHI (o, como lo denominan las directrices, el «aumento del HHI»): «El aumento del HHI es igual al doble del producto de las cuotas de mercado de las empresas que se fusionan». Véase Directrices sobre fusiones horizontales, apartado 5.3.

Por lo tanto, en el ejemplo que acabamos de considerar, el delta es el doble del producto de 15 y 10. Efectivamente, 2 × 15 × 10 es igual a 300, el mismo número al que llegamos antes. ¡Voilà! Veintitrés cálculos complicados se han reducido a dos sencillos. Con un truco extraño, hemos ahorrado tiempo, energía y oportunidades de cometer errores.

¿En serio?

Los profesionales escépticos tal vez deseen obtener un poco más de información antes de confiar los intereses legales de sus clientes a una declaración sin explicar en las directrices sobre fusiones. Para esos lectores, a continuación se presenta el álgebra que subyace al atajo.

Supongamos una fusión entre los participantes en el mercado «a», «b», «c» y un número indeterminado de otras empresas hasta «z». Los participantes «a» y «b» se fusionan.

HHI tras la fusión = (a + b)² + c² + … + z²

HHI previo a la fusión = a² + b² + c² + … + z²

Delta (∆) = HHI posterior a la fusión – HHI anterior a la fusión

∆ = ((a + b)² + c² + … + z²) – (a² + b² + c² + … + z²)

∆ = (a + b)² + c² + … + z² – a² – b² – c² – … – z²

∆ = (a + b)² – a² – b²

∆ = (a + b) × (a + b) – a² – b²

∆ = a² + (a × b) + (a × b) + b² – a² – b²

∆ = (a × b) + (a × b)

∆ = 2 × a × b

Q.E.D. Por lo tanto, incluso los profesionales escépticos deberían sentirse tranquilos al saber que este extraño truco es, de hecho, innegable, demostrable y matemáticamente cierto.

Dos usos más para el truco

El objetivo de este artículo era ofrecer a los lectores una solución sencilla para un inconveniente habitual. Pero si disponer de un atajo para calcular las variaciones del HHI no resulta lo suficientemente útil por sí mismo, hay al menos otras dos buenas aplicaciones para este truco.

En primer lugar, puede utilizarse como una forma sencilla de verificar los cálculos del HHI realizados de la manera tradicional. En otras palabras, si un profesional utiliza el enfoque tradicional de calcular el delta basándose en la diferencia entre el HHI posterior a la fusión y el HHI anterior a la fusión, entonces puede verificar rápidamente su propio trabajo utilizando este atajo. Esta doble verificación no solo es conveniente, sino que también debería dar a los profesionales la tranquilidad de obtener el mismo resultado de dos maneras diferentes.

En segundo lugar, dado que existe un atajo para calcular los deltas, ya no es necesario calcular los HHI previos a la fusión de forma complicada. En su lugar, los profesionales que deseen conocer el HHI previo a la fusión pueden obtener esa cifra calculando el HHI posterior a la fusión y restándole el delta. Alternativamente, los profesionales pueden calcular primero el HHI previo a la fusión y luego añadir el delta para determinar el HHI posterior a la fusión.